МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОГО ОКРУГА
ПЕРВОУРАЛЬСК
МАОУ СОШ №12
РАССМОТРЕНО
на МС школы
______________
А.П. Трофимович

СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УР
___________________
А.А. Павловой

УВЕРЖДЕНО
Директором МАОУ СОШ №12
____________________
Н.В. Щербаковой

Приказ № 403
от «30» августа 2023 г.

Приказ № 403
от «30» августа 2023 г.

Приказ № 403
от «30» августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
( ID 4011510)

учебный предмет «Математика»
(Базовый уровень)
(в соответствии с ФОП)
для учащихся 10-11 классов

ГО Первоуральск 2023 г.

Содержание программы учебного предмета
Алгебра и начала математического анализа
Повторение за курс 10 класса (5 ч)
Степени и корни. Степенные функции (24 ч)
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Корень степени п˃1 и его
свойства. Решение иррациональных уравнений. Функции у = n x , их свойства и графики.
Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с
рациональным показателем и ее свойства. Понятие степени с действительным показателем.
Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и
графики
Показательная и логарифмическая функции (39 ч)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Логарифм числа. Функция у = log a x, ее свойства и график.
Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения,
частного, степени. Переход к новому основанию логарифма. Десятичный и натуральный
логарифмы, число e. Показательная функция (экспонента) ее свойства и график.
Преобразование простейших выражений, включающие арифметические операции, а также
операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Логарифмические
уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и
логарифмической функций.
Первообразная и интеграл (12 ч)
Первообразная и неопределенный интеграл. Правила отыскания первообразных.
Таблица основных неопределенных интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного
интеграла, как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона — Лейбница.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Физический
смысл определенного интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (14
ч)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных
задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.. Треугольник
Паскаля. Элементарные и сложные события. Случайные события и их вероятности.
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и
размещения. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота
наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Рассмотрение
случаев и вероятность суммы
несовместных событий, вероятность
противоположного события.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (25ч)
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения
h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой
переменной, функционально-графический метод. Решение рациональных уравнений.
Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения
систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новой переменной.
Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Использование свойств и
графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на
координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными
и их систем. Применение математических методов при решении содержательных задач из
различных областей науки и практики Интерпретация результата, учет реальных

ограничений.
Уравнения и неравенства с параметрами.

Геометрия
Метод координат в пространстве (19ч) Декартовы координаты в пространстве.
Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула
расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Простейшие задачи в
координатах. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между
векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Тела и поверхности вращения.(15ч) Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание,
высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные
основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в
многогранник, сфера описанная около многогранника.
Объемы тел и площади их поверхностей.(22 ч) Понятие об объеме тела. Отношение
объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Формулы объема шара и площади сферы.
Итоговое повторение (39 ч)

Учебно-тематический план
№
п/п
1

Решение задач за 10 класс

5

Кол-во
контрольных
работ
1

2

Степени и корни. Степенные функции

23

1

3

Метод координат в пространстве

18

1

4

Показательная и логарифмическая функции

37

2

5

Цилиндр, конус и шар

14

1

6

Первообразная и интеграл

11

1

7

Объемы тел

21

1

8

Элементы математической статистики,
комбинаторики и теории вероятности
Уравнения
и
неравенства.
Системы
уравнений и неравенств

13

1

24

1

Обобщающее повторение

38

1

204

11

9

10

Название темы

Количество
часов

ИТОГО

Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь:
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни:
~ для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их
систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни:
- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера;

Геометрия
Знать:

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и следствий;

возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их
взаимного расположения;

роль аксиоматики в геометрии
Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их
описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение
фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию
задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя
алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать
основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,
объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно – векторный метод для вычисления отношений,
расстояний и углов;

Строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для :

Исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;

Вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.

Календарно-тематическое планирование
№
урока
1

Тема урока

Количество
часов
план
Повторение курса 10 класса. 5ч.
Тригонометрические выражения и
1
2/09
уравнения

2

Тригонометрические уравнения: их
виды и способы решения.

3

Производная.
Применение
1
3/09
производной
Производная.
Применение
1
5/09
производной
1
Входная контрольная работа
Степени и корни. Степенные функции. 23 ч.

4
5

1

2/09

1

6/09

1

7/09

1

9/09

1

9/09

10
11

Понятие корня
n-ой степени из действительного
числа
Понятие корня
n-ой степени из действительного
числа.
Функции
√ , их свойства и
графики
Функции
√ , их свойства и
графики
Функции
√ .
Свойства корня n-ой степени

1
1

10/09
11/09

12

Свойства корня n-ой степени

1

13/09

13

Применение свойств корней n-ой
степени при решении практических
задач.

1

14/09

14

Преобразование
выражений,
содержащих радикалы
Преобразование
выражений,
содержащих радикалы
Применение
преобразований
выражений, содержащих радикалы
при решении практических задач.
Обобщение по теме «Корень
n-ой степени»
Зачетная работа «Корень
n-ой степени»
Анализ зачетной работы. Решение
задач по теме: Корень
n-ой степени.

1

16/09

1

16/09

1

17/09

1

18/09

1

20/09

1

21/09

Обобщение понятия о показателе
степени

1

23/09

6

7

8
9

15
16

17
18
19

20

Дата
факт

30

Обобщение понятия о показателе
1
степени
Иррациональные уравнения. Методы
1
решения иррациональных уравнений.
Степенные функции, их свойства и
1
графики
Степенные функции, их свойства и
1
графики
Производная степенной функции.
1
Производная степенной функции.
1
Степенные функции, их свойства и
1
графики.
дифференцирование
степенной функции.
1
Контрольная работа№1 по теме
«Корень
n-ой степени. Степенные функции,
их свойства и графики»
Метод координат в пространстве.
Прямоугольная система координат в
1
пространстве
Понятие координат вектора
1

31

Координаты вектора

1

5/10

32

Связь между координатами векторов
и координатами точек
Координаты середины отрезка

1

7/10

1

7/10

Длина отрезка по его координатам.
Расстояние между двумя точками
Обобщение
по
теме
«Прямоугольная система координат
в пространстве»
Угол между векторами

1

8/10

1

9/10

1

11/10

Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов.
Уравнение плоскости.
Вычисление углов между прямыми
и плоскостями
Повторение вопросов теории и
решение задач
Повторение вопросов теории и
решение задач
Движения

1
1
1
1

12/10
14/10
14/10
15/10

1

16/10

1

18/10

1

19/10

Обобщение
по
теме
«Прямоугольная система координат
в
пространстве.
Скалярное
произведение векторов.»
К/р №3 «Векторы в
пространстве.»
Анализ контрольной работы.
Решение задач по теме: Векторы в

1

21/10

1

21/10

1

22/10

21
22
23
24
25
26
27

28

29

33
34
35

36
37
38
39
40
41
42
43
44

45
46

23/09
24/09
25/09
27/09
28/09
30/09
30/09

1/10

18 ч.
2/10
4/10

пространстве.
Показательная и логарифмическая функции.

37 ч.

Показательная функция, ее свойства
и график
Показательная функция, ее свойства
и график
Построение графиков показательной
функции.
Показательные
уравнения.
Определение.
Показательные
уравнения.
Функционально-графический метод
решения.
Показательные уравнения. Метод
уравнивания показателей.
Показательные уравнения. Метод
введения новой переменной.
Показательные уравнения. Решение
различными методами.
Обобщение по теме «Показательная
функция, уравнения и неравенства».
К/р №4 «Показательная функция,
уравнения и неравенства».
Анализ контрольной работы.
Решение задач по теме
Показательная функция, уравнения и
неравенства.

1

23/10

1

25/10

1

26/10

1

28/10

1

28/10

1

29/10

1

30/10

1

7.11

1

8.11

1

9.11

1

10.11

58

Понятие логарифма.

1

12.11

59

Понятие логарифма.

1

13.11

60

1

14.11

1

15.11

1

16.11

63

Функция
, ее свойства и
график.
Функция
, ее свойства и
график.
Построение
графиков
логарифмических функций.
Свойства логарифмов.

1

17.11

64

Свойства логарифмов.

1

19.11

65

Применение свойств логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений.

1

20.11

66

Логарифмические
Функциональнометод
решения
потенцирования.

уравнения.
графический
и
метод

1

21.11

67

Логарифмические уравнения. Метод

1

22.11

47
48
49
50
51

52
53
54
55
56
57

61
62

введения новой переменной.
68

Логарифмические уравнения. Метод
логарифмирования.
Системы
логарифмических уравнений.

1

23.11

69

Обобщение
по
теме
«Логарифмическая
функция,
уравнения»
Зачетная
работа
по
теме:
«Логарифмическая
функция,
уравнения»
Анализ
контрольной
работы.
Решение
задач
по
теме
Логарифмическая
функция,
уравнения.
Логарифмические
неравенства.
Определение.

1

24.11

1

26.11

1

27.11

1

28.11

73

Логарифмические
Способы решения.

1

29.11

74

Логарифмические неравенства

1

30.11

75

Переход к новому основанию
логарифма
Переход к новому основанию
логарифма
Дифференцирование показательной
и логарифмической функций. Число
е. Экспонента.
Дифференцирование показательной
и логарифмической функций. Число
е. Экспонента.
Дифференцирование показательной
и логарифмической функций.
Натуральные логарифмы. Функция
у=ln x
ее свойства и график,
дифференцирование.
Обобщение
по
теме
«Логарифмические
неравенства.
Дифференцирование показательной
и логарифмической функций»
К/р
№5
«Логарифмические
неравенства. Дифференцирование
показательной и логарифмической
функций»
Анализ
контрольной
работы.
Решение
задач
по
теме
Логарифмические
неравенства.
Дифференцирование показательной
и логарифмической функций

1

1.12

1

3.12

1

4.12

70

71

72

76
77

78

79
80

81

82

83

неравенства.

5.12

1

6.12
7.12

1

8.12

1

10.12

1

11.12

Цилиндр, конус и шар.

14 ч.

84

Цилиндр

1

12.12

85

Сечение цилиндра.

1

13.12

86

Площадь поверхности цилиндра.

1

14.12

87

Конус.

1

15.12

88

Сечение конуса

1

17.12

89

Площадь поверхности конуса.

1

18.12

90

Усеченный конус.

1

19.12

91

Площади поверхности тел вращения.

1

20.12

92

Сфера и шар.

1

21.12

93

Уравнение сферы.

1

22.12

94

Взаимное расположение сферы и
1
плоскости. Площадь сферы.
Вписанные
и
описанные
1
многогранники.
Подготовка к контрольной работе.
1
Решение задач по теме Цилиндр.
Конус. Шар Площади поверхностей.
1
К/р №6 «Цилиндр. Конус. Шар
Площади поверхностей»
Первообразная и интеграл.

24.12

95
96

97

98

99

100
101

102

103
104

105

Первообразная. Таблица формул для
отыскания первообразных. Правила
отыскания первообразных
Первообразная. Таблица формул для
отыскания первообразных. Правила
отыскания первообразных
Первообразная и неопределенный
интеграл.
Определенный интеграл (задачи,
приводящие
к
понятию
определенного интеграла).
Определенный интеграл; пределы
интегрирования. Формула НьютонаЛейбница.
Определенный
интеграл,
его
вычисления и свойства.
Определенный
интеграл
(вычисление площадей плоских
фигур).
Геометрический
смысл
определенного интеграла.
Определенный
интеграл.

25.12
9.01

10.01

11ч.

1

11.01

1

12.01

1

14.01

1

15.01

1

16.01

1

17.01

1

18.01

1

19.01

106

Физический смысл определенного
интеграла.
Обобщение по теме «Интеграл»

1

21.01

107

К/р №7 «Интеграл»

1

22.01

108

Анализ
контрольной
работы.
Решение
задач
по
теме
первообразная и интеграл.
Объемы тел.

1

23.01

21 ч.

109

Понятие объема.

1

24.01

110

Объем
прямоугольного
параллелепипеда.
Объем прямой призмы.

1

25.01

1

26.01

112

Решение задач по теме: Объем
прямой призмы

1

28.01

113

Объем правильной призмы

1

29.01

114

Объем цилиндра

1

30.01

115

Объем наклонной призмы

1

31.01

116

через

1

1.02

объем

1

2.02

118

Вывод
формул
объема
интеграл
Решение задач по теме:
призмы и цилиндра.
Объем пирамиды

1

4.02

119

Объем правильной пирамиды

1

5.02

120

Объем усеченной пирамиды

1

6.02

121

Объем конуса

1

7.02

122

Решение задач по теме: Объем
пирамиды и конуса.

1

8.02

123

1

9.02

124

Обобщение по теме « Объем
многогранников и тел вращения»
Объем шара.

1

11.02

125

Объем частей шара.

1

12.02

126

Площадь сферы.

1

13.02

127

Обобщающий урок по теме: Объемы
многогранников и тел вращения.
К/р №8 «Объемы многогранников и
тел вращения»

1

14.02

1

15.02

111

117

128

16.02
Анализ
контрольной
работы.
1
Решение задач по теме: Объемы
многогранников и тел вращения
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности.
13ч.
18.02
130
Статистическая обработка данных.
1

129

131

Статистическая обработка данных.

1

19.02

132

Простейшие вероятностные задачи.

1

20.02

133

Простейшие вероятностные задачи.

1

21.02

134

Сочетания и размещения

1

22.02

135

Сочетания и размещения

1

23.02

136

Формула бинома Ньютона

1

25.02

137

Формула бинома Ньютона

1

26.02

138
139
140

141

142

27.02
Случайные
события
и
их
1
вероятности
28.02
Случайные
события
и
их
1
вероятности
1.03
Обобщение по теме «Элементы
1
математической
статистики,
комбинаторики
и
теории
вероятности».
2.03
1
К/р №9 «Элементы
математической статистики,
комбинаторики и теории
вероятности».
4.03
Анализ
контрольной
работы.
1
Решение задач по теме: Элементы
математической
статистики,
комбинаторики
и
теории
вероятности
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

143

Равносильность
Уравнение-следствие.

уравнений.

1

5.03

144

Равносильность уравнений. Теорема
о равносильности уравнений.

1

6.03

Равносильность уравнений

1

7.03

Общие методы решения уравнений.
Замена уравнением следствием.
Метод разложения на множители.
Общие методы решения уравнений.
Метод введения новой переменной.
Общие методы решения уравнений.

1

8.03

1

9.03

1

11.03

145
146

147
148

24ч.

149
150

151
152

153

154
155
156

157
158
159

160
161

Функционально-графический метод.
Общие методы решения уравнений

1

12.03

Решение неравенств с одной
переменной.
Равносильность
неравенств. Следствие неравенства.
Решение неравенств с одной
переменной.
Решение неравенств с одной
переменной.
Системы
и
совокупности неравенств.
Решение неравенств с одной
переменной.
Иррациональные
неравенства.
Неравенства
с
модулями.
Обобщение по теме «Уравнения и
неравенства с одной переменной»
К/р №10 «Уравнения и неравенства
с одной переменной»
Анализ
контрольной
работы.
Решение задач по теме: Уравнения и
неравенства с одной переменной
Уравнение и неравенства с двумя
переменными
Уравнение и неравенства с двумя
переменными
Системы уравнений. Равносильные
системы.

1

13.03

1

14.03

1

15.03

1

16.03

1

18.03

1

19.03

1

20.03

1

21.03

1

22.03

1

1.04

Системы
уравнений.
решения.
Решение
систем
различными способами.

Способы

1

2.04

уравнений

1

3.04

162

Системы уравнений

1

4.04

163

Уравнения
и
неравенства
с
параметрами
Уравнения
и
неравенства
с
параметрами
Уравнения
и
неравенства
с
параметрами
Уравнения
и
неравенства
с
параметрами
Обобщающее повторение.

1

5.04

1

6.04

1

8.04

1

9.04

167

Текстовые задачи.

1

10.04

168

Текстовые задачи на проценты

1

11.04

169

Текстовые задачи на проценты

1

12.04

170

Графические
ситуаций

1

13.04

164
165
166

модели

реальных

38ч.

1

15.04

172

Графические
модели
реальных
ситуаций
Алгебраические выражения

1

16.04

173

Алгебраические выражения

1

17.04

174

1

18.04

1

19.04

176

Решение
уравнений
(иррациональных,
показательных,
логарифмических)
Решение
уравнений
(иррациональных,
показательных,
логарифмических)
Прямоугольный треугольник

1

20.04

177

Окружность

1

22.04

178

Вписанные и центральные углы

1

23.04

179

Задачи на оптимизацию

1

24.04

180

Задачи на оптимизацию

1

25.04

181

1

26.04

1

27.04

1

29.04

184

Геометрические задачи на бумаге в
клетку
Площадь геометрических фигур по
формулам
Репетиционное тестирование по
КИМам.
Геометрический смысл производной

1

30.04

185

Физический смысл производной

1

1.05

186

1

2.05

1

3.05

1

4.05

1

6.05

190

Вписанные
и
описанные
геометрические тела
Вписанные
и
описанные
геометрические тела
Площадь
поверхности
геометрических тел
Площадь
поверхности
геометрических тел
Объемы геометрических тел

1

7.05

191

Объемы геометрических тел

1

8.05

192

Неравенства

1

9.05

193

Тригонометрические неравенства

1

10.05

194

Алгебраические модели реальных
ситуаций
Наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке

1

11.05

1

13.05

171

175

182
183

187
188
189

195

196

Задачи на движение

1

14.05

197

Задачи на работу

1

15.05

198
299

Задачи на производительность
Системы
уравнений
с
двумя
переменными
Итоговая контрольная работа
№11
Итоговая контрольная работа
№11
Анализ контрольной работы. Работа
над ошибками
Решение задач с параметром
Решение задач с параметром

1
1

16.05
17.05

1

18.05

1

20.05

1

21.05

1
1

22.05
23.05

200
201
202
203
204

Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ
обучающихся
Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочѐта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и
умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не
самостоятельно.
Критерии оценивания тестовых работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.
Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.
Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.
Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.
Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Критерии оценивания устных ответов обучающихся
Отметка «5» ставится, если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал
знание теории ранее изученных сопутствующих
тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и
навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но
при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
(определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в
настоящей программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного
материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по
изученному материалу.


Контрольно –измерительные материалы.
Критерии оценивания контрольных работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если выполнено 95-100% работы (1 недочет)
Отметка «4» ставится, если выполнено 75-94% работы (допущены одна ошибка или есть
два-три недочета)
Отметка «3» ставится, если выполнено 45-74% работы
Отметка «2» ставится, если выполнено 0 – 44 % работы.
Контрольная работа по теме «Обобщение понятия степени»
Вариант 1
Вариант 2
1. Найдите
значение
выражения
√
1.Найдите значение выражения
√
√
√
√
√ .
√
2.Упростить выражение
.
2. Упростить выражение
.
√
3. Решить уравнения:
3.Решить уравнения:
а) √
– 3х = 1;
а) √
+ 2х = 9;
б) √
=3 √
+ 4.
б) √
-3 √
+ 2 = 0.
4. Решить неравенство√
>х + 3.
4.Решить неравенство √
≤ 3х – 2.
5. Решить
систему
уравнений
5.Решить
систему
уравнений
√
√
√
√
{
.
{
.
√
√
6.Упростить
√в
√ а √в

выражение

а√а в√в
(√а √в) а в

6. Упростить
√

√ав
а в

√

выражение

√

√в

√
√

√

√

Контрольная работа по теме «Вектор»
1 вариант.
2 вариант.
1). Найдите координаты вектора AB , если 1). Найдите координаты вектора AB , если
А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).
А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).


2). Даны векторы в {3; 1; -2} и с {1; 4; 2). Даны векторы а {5; -1; 2} и в {3; 2; 3}. Найдите 2в  с .
4}. Найдите a  2b .
3). Изобразите систему координат Охуz и
постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите
расстояние от этой точки до координатных
плоскостей.
4). Вершины ∆АВС имеют координаты:
А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ).
Найдите координаты вектора ВМ , если ВМ
– медиана ∆АВС.
  
5). Даны векторы а , в и с , причем:
  


 
а  6i  8k , в  1, с  4 ; 1; т , а ˆ; в   600.
Найти:
 
а). а  в ;
 
б). значение т, при котором а  с .
6). Найдите угол между прямыми АВ и СD,
если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и
D(1; 2; 2).

3). Изобразите систему координат Охуz и
постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите
расстояние от этой точки до координатных
плоскостей.
4). Вершины ∆АВС имеют координаты:
А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ).
Найдите координаты вектора АМ , если АМ
– медиана ∆АВС.
  
5). Даны векторы а , в и с , причем:
  


а  4 j  3k , в  2 , с  2 ; m ; 8 ,
а ˆ; в   450. Найти:
 
а). а  в ;
 
б). значение т, при котором а  с .
6). Найдите угол между прямыми АВ и СD,
если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и
D(2; -3; 1).

7). Дан правильный тетраэдр DАВС с
ребром а. При симметрии относительно
плоскости АВС точка D перешла в точку D1.
Найдите DD1.

7). Дан правильный тетраэдр DАВС с
ребром а. При симметрии относительно
точки D плоскость АВС перешла в
плоскость А1В1С1. Найдите расстояние
между этими плоскостями.

Контрольная работа по теме: «Показательная функция, уравнения и неравенства»
Вариант I
ЧАСТЬ 1
Ответ каждого задания этой части надо
записать в бланк ответов рядом с номером
задания (В1 – В6).
1

В1. Сравните числа: 3 и 3 4 .
В2. Найдите наибольшее значение
функции у  3 х 1  8 , на промежутке
 3; 1.
 1 
В3. Решите уравнение:  
 49 
В4.
Решите уравнение:
4 х  7  2 х 1  4,5 .
В5.
Решите неравенство:

3
 
5

8 2 х

х

x 3

С2. Решите уравнение: 27
.
С3.

Решите неравенство:
х2

 1  3 х
 3  27 .
 
3

на

0 , 5  3 х

x 1, 5

7
7
 
.
 
 11 
 11 
В6. Решите неравенство:
72х  6  7 х  7  0 .
ЧАСТЬ 2
Для решения заданий этой части,
используйте
специальный
бланк.
Запишите сначала номер задания (С1 и
т.д.), а затем запишите полное
решение.

С1. Постройте график функции:
 2 x , если х  0,
f ( х)  
3х  1, если х  0.
1 х

1
  
 81 
4

х

3
у  5   4 ,
функции
5
промежутке  1; 2 .
1
 1 
В3. Решите уравнение:   
.
6
 36 
В4. Решите
уравнение:
3  5 2 х 1  2  5 х  5 .
В5. Решите
неравенство:

 9 
  .
 25 
В6.
Решите неравенство:
52х  4  5 х  5  0 .
ЧАСТЬ 2
Для решения заданий этой части,
используйте специальный бланк.
Запишите сначала номер задания (С1 и
т.д.), а затем запишите полное
решение.

7 х
3

В1. Сравните числа: 2 и 2 .
В2. Найдите наибольшее значение

х

1
.
7



   

1
2

0, 7

   
0,3

Вариант II
ЧАСТЬ 1
Ответ каждого задания этой части надо
записать в бланк ответов рядом с номером
задания (В1 – В6).

С1. Постройте
график
функции:
x
 4 , если х  0,
f ( х)   2
 х  1, если х  0.
С2. Решите
уравнение:
4 x
5

4  0,0625  32
С3. Решите неравенство:
x

4

1
 
2

.

2 х 1
х 3

 8  2.

Контрольная работа по теме «Показательная и логарифмическая функции»
Вариант 1
Вариант 2

1. Найдите

значение

выражения
.
определения

2. Найти
область
функции:
а) f(x) = √
;
б) f(x) =
3. Решите неравенство

систему

выражения
.
определения

2. Найти
область
функции:
а) f(x) = √
;
б) f(x) =
3. Решите неравенство

а)
б)

;
5. Решить

значение

4. Решите уравнения:

4. Решите уравнения:
а)
б)

1. Найдите

уравнения

;
.
5. Решить

систему

уравнения

{

{

Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус, шар»
1 вариант
2 вариант
1). Радиус основания цилиндра равен 5 см, а
высота цилиндра равна 6 см. Найдите
площадь сечения, проведенного
параллельно оси цилиндра на расстоянии 4
см от нее.
2). Радиус шара равен 17 см. Найдите
площадь сечения шара, удаленного от его
центра на 15 см.
3). Радиус основания конуса равен 3 м, а
высота 4 м. Найдите образующую и
площадь осевого сечения.

1). Высота цилиндра 8 дм, радиус
основания 5 дм. Цилиндр пересечен
плоскостью параллельно оси так, что в
сечении получился квадрат. Найдите
расстояние от этого сечения до оси
цилиндра.
2). Радиус сферы равен 15 см. Найдите
длину окружности сечения, удаленного от
центра сферы на 12 см.
3). Образующая конуса l наклонена к
плоскости основания под углом в 300.
Найдите высоту конуса и площадь осевого
сечения.
Контрольная работа по теме «Производные показательной и логарифмической
функции»
Вариант 1
Вариант 2
1. Найдите производные функций:
1. Найдите производные функций:
А)
;
А)
;
Б)
Б)
2. Найти
значение
производной
2. Найти
значение
производной
функции
f(x)
в
точке
х0
функции
f(x)
в
точке
х0
, при х0 = 2.
, при х0 =
3. Определить промежутки возрастания
.
и убывания функции
3. Определить промежутки возрастания
.
и убывания функции
4. Найти
площадь
фигуры,
.
ограниченной линиями
, y =
4. Найти
площадь
фигуры,
0, х = 1, х = 16.
ограниченной линиями
, y =
5. Найдите решение уравнения
0, х = 1, х = 8.
, удовлетворяющее условию
5. Найдите решение уравнения
у(0) = 7.
, удовлетворяющее условию
у(0) = 3.

Контрольная работа по теме «Объемы тел»
1 вариант
2 вариант
1). Образующая конуса равна 60 см, высота 1). Образующая конуса, равная 12 см,
30 см. Найдите объѐм конуса.
наклонена к плоскости основания под
2). Основание прямой призмы –
углом 300. Найдите объѐм конуса.
прямоугольный треугольник с катетом 6 см 2). Основанием прямой призмы является
и острым углом 450. Объем призмы равен
ромб со стороной 12 см и углом 600.
108 см3. Найдите площадь полной
Меньшее из диагональных сечений призмы
поверхности призмы.
является квадратом. Найдите объем
3). Осевым сечением цилиндра является
призмы.
квадрат, диагональ которого равна 8 2 см. 3). Осевым сечением цилиндра является
Найдите объем цилиндра.
квадрат, диагональ которого равна 6 2 см.
Найдите объем цилиндра.
Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»
Вариант 1
Вариант 2
1. Докажите, что функция F(x) = x2 +
1. Докажите, что функция F(x) = x3 –
sin x – 7 является первообразной для
cos x + 7 является первообразной
функции f(x) = 2x + cos x
для функции f(x) = 3x2 + sin x
2. Для функции f(x) = 2 (x-1,5):
2. Для функции f(x) = 2 (1 – x):
а) найдите общий вид первообразных;
а) найдите общий вид первообразных;
б) напишите первообразную, график б) напишите первообразную, график
которой проходит через точку А (1;2).
которой проходит через точку А (2;3).
3. Найдите общий вид первообразных
3. Найдите общий вид первообразных
для функции
f(x)
для функции
f(x)
2
3
= (5x – 3) + 3 sin(2x – )
= (3x – 2) – 2 cos(5x – )
4. Скорость
прямолинейно
4. Скорость
прямолинейно
движущейся точки задана формулой
движущейся точки задана формулой
V(t) = t2 – 3t + 2. Напишите формулы
V(t) = - t2 + 4t + 3. Напишите
зависимости ее ускорения а и
формулы зависимости ее ускорения
координаты х от времени t, если в
а и координаты х от времени t, если в
начальный момент времени (t=0)
начальный момент времени (t=0)
Вариант 1
координата х = – 2 .
5. Вычислите интеграл:
5. Вычислите интеграл:
а) ∫
;
а) ∫
;
б) ∫

б) ∫

.

.

6. Найдите
площадь
фигуры,
6. Найдите
площадь
фигуры,
ограниченной линиями:
ограниченной линиями:
а) y = (x + 1)2, y = 1 – x и осью Ох;
а) y = 4х – х2, y = 4 – x и осью Ох;
б) y = 3 cos 2x,

y = 0, 0 ≤ x ≥

7. Вычислите объем тела, полученного
при вращении вокруг оси абсцисс
криволинейной
трапеции,
ограниченной линиями у = 2х + 1, у =
0,
х = 1, х = 3.

б) y = 4 sin 3x,

y = 0, 0 ≤ x ≥

7. Вычислите объем тела, полученного
при вращении вокруг оси абсцисс
криволинейной
трапеции,
ограниченной линиями у = 2х – 3, у
= 0,
х = 2, х = 4.

Контрольная работа по теме «”Элементы теории вероятностей»
Вариант 1.
1.Сколькими способами из числа 30 учащихся
класса можно выбрать старосту и казначея?

Вариант 2.
1.Сколькими способами 6 детей можно
рассадить на 6 стульях?

2.Сколько различных пятизначных чисел можно
записать с помощью цифр 0,9,8,7,6,5?
3.Сколько существует различных кодов ,
состоящих из трехзначного числа , цифры
которого выбираются из цифр 1,2,3,4, и
следующего за ним трехбуквенного слова,
буквы которого выбираются из гласных букв
русского алфавита?
4. Используя свойства числа сочетаний ,найти
ñ 46 ñ65 ñ66 .
5.Сколькими способами можно разложить 7
монет по двум карманам так ,чтобы ни один
карман не был пустым?
6.Найти коэффициент при х 4 в разложении (2

õ-

1
õ

)8 .

2. Сколькими способами можно составить
набор из 4 карандашей ,выбирая их из 8
имеющихся карандашей восьми различных
цветов?
3.Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое
двузначное число, образуется из цифр
1,2,3,4,5(цифры в числе могут
повторяться).Второе , трехзначное число
,образуется из цифр 8 и 9.Сколько различных
шифров можно использовать в таком сейфе?
4. . Используя свойства числа сочетаний ,найти
9
8
ñ11
 ñ10
.
5. Сколькими способами 6 игроков команды
могут рассесться на двух скамейках таким
образом , чтобы ни одна из скамеек не
пустовала (на одной скамейке могут уместиться
не менее 6 человек)?
6.Найти коэффициент при х 4 в разложении (

2
õ

 õ )10 .

Контрольная работа по теме «Итоговое повторение»
I вариант.
II вариант.
1. Найдите область определения функции 1. Найдите область определения функции

y x

3
.
x2

y x

2.Решите уравнение

6
1 .
x

2. Решите уравнение

cos2 x  cos x  sin 2 x . Найдите

tg x  3 tg  3  tg x .Найдите
2

наименьший положительный его корень. наибольший отрицательный его корень.
3. Решите систему уравнений
3. Решите систему уравнений

61log  x  y   48,

log х  y   log х  y   1 1 .
8
 8
3
6

4.

Вычислите
площадь
ограниченной линиями
y  x 2  2, y  4  x 2 .

log 2 х  3  2  log 2 4 y  1,

7 x y  7.


4. Найти S фигуры, ограниченной линиями
фигуры,
y  x4 , y  2  x2 .

4
5. Найдите на графике функции y 
x

5. Найдите на графике функции y  x  2
2

точки, ближайшие к точке M 0;3 .

точки, ближайшие к началу координат.
Контрольная работа «Итоговая контрольная работа по стереометрии»
1 вариант
1). Диаметр шара равен высоте конуса,
образующая которого составляет с плоскостью
основания угол, равный 600. Найдите
отношение объѐмов конуса и шара.
2). Объѐм цилиндра равен 96π см3, площадь его
осевого сечения 48см2. Найдите площадь
сферы, описанной около цилиндра.

2 вариант
1). Диаметр шара равен высоте цилиндра,
осевое сечение которого есть квадрат. Найдите
отношение объѐмов шара и цилиндра.
2). В конус, осевое сечение которого есть
правильный треугольник, вписан шар. Найдите
отношение площади сферы к площади боковой
поверхности конуса.

3). В конус вписана пирамида. Основанием
пирамиды служит прямоугольный треугольник,
катет которого равен 2р, а прилежащий угол
равен 30 . Боковая грань пирамиды,
проходящая через данный катет, составляет с
плоскостью основания угол 45 . Найдите
объѐм конуса.

3). В цилиндр вписана призма. Основанием
призмы служит прямоугольный треугольник,
катет которого равен 2р, а прилежащий угол
равен 60 . Диагональ большей боковой грани
призмы составляет с плоскостью еѐ основания
угол 45 . Найдите объѐм цилиндра.

Лист корректировки
№
урока

Тема урока

Причина корректировки

Способ корректировки